अनागोंदी सिद्धांत: गोंधळलेले वर्तन आणि यादृच्छिक वर्तन यात काय फरक आहे?


उत्तर 1:

लघुकथा पुढीलप्रमाणे आहे. यादृच्छिक वागणूक विना-निरोधक आहे: जरी आपल्याला एखाद्या विशिष्ट वेळी एखाद्या सिस्टमबद्दल परिचित असलेल्या गोष्टींबद्दल परिपूर्ण माहिती असू शकते, तरीही आपण भविष्यातील स्थितीबद्दल भविष्य सांगू शकणार नाही. जर आपल्याला प्रारंभिक स्थिती परिपूर्ण तपशीलाने माहित असेल तर दुसरीकडे अराजक वर्तन पूर्णपणे निरोधक आहे, परंतु प्रारंभिक अवस्थेत कोणतेही चुकीचे मत कितीही लहान असले तरी वेगाने (घाईने) वेळेसह वाढते.

यादृच्छिक प्रणाली

एक नाणे टॉस किंवा लॉटरी यादृच्छिक प्रणाली [*] ची उदाहरणे आहेत. आपण दहा लाख वेळा नाणे फेकू शकता, प्रत्येक वेळी त्याचा परिणाम जाणून घ्या परंतु पुढील टॉसच्या परिणामाचा अंदाज लावण्यास आपल्याला अजिबात मदत होणार नाही. त्याचप्रमाणे, ज्याने लॉटरी जिंकली त्यांचा संपूर्ण इतिहास आपल्याला माहिती आहे, परंतु लॉटरी जिंकण्यात आपल्याला मदत होणार नाही. (जर हे आश्चर्यकारक वाटले तर जुगाररची चूक पहा.)

[*] मी येथे यादृच्छिकता स्पष्ट झालेल्या आदर्श सिस्टमचा उल्लेख करीत आहे.

Itsimportanttopointout,however,thatrandomsystemsarenotnecessarilycompletelyunpredictable.Take,forexample,aGaussianrandomwalk,inwhichaparticlespositionisupdatedateverytimestepbyasmalldisplacementinarandomdirection,withmagnitudedrawnfromaGaussiandistributionwithstandarddeviationσ.Whileitsimpossibletoexactlypredictwheretheparticlewillbeafter[math]n[/math]steps,itispossibletoshowthat,withhighprobability,itwontbemuchfartherthan[math]σn[/math].If[math]σ[/math]issmall,thismightmeanthatyouactuallycanpredictwheretheparticlewillbewithhighaccuracy,despitetherandomnessofthesystem.It's important to point out, however, that random systems are not necessarily completely unpredictable. Take, for example, a Gaussian random walk, in which a particle's position is updated at every time step by a small displacement in a random direction, with magnitude drawn from a Gaussian distribution with standard deviation \sigma. While it's impossible to exactly predict where the particle will be after [math]n[/math] steps, it is possible to show that, with high probability, it won't be much farther than [math]\sigma \sqrt n[/math]. If [math]\sigma[/math] is small, this might mean that you actually can predict where the particle will be with high accuracy, despite the randomness of the system.

हे अधिक अंतर्ज्ञानी बनविण्यासाठी, दारूच्या नशेत शोधण्याचा प्रयत्न करा. त्याने मध्यरात्री बार सोडला आणि आपण एका तासानंतर त्याला शोधत आहात. तो मद्यधुंद झाला असल्याने, तो विनाकारण चालतो आणि तो कोठे आहे हे आपल्याला ठाऊक नसते. तथापि, हे जाणून घेत की तो एका सेकंदाच्या दुस step्या चरणात वेगाने चालतो आणि प्रत्येक पायरी एका नवीन, पूर्णपणे यादृच्छिक, दिशेने घेतली आहे हे गृहीत धरून आपण जाणता की एका तासानंतर तो steps० पाय steps्यांपेक्षा जास्त अंतर असू शकत नाही (शंभर कदाचित शंभर) पाय) तो जिथे गेला तेथून दूर.

अराजक प्रणाली

Oneoftheusualexamplesofchaoticbehavioristhelogisticmap.Thestateofasystemisrepresentedbyanumberxwhichevolvesindiscretetimesteps.Ateachstep,thestateischangedaccordingto[math]xn+1=rxn(1xn).[/math]Forsomevaluesof[math]r[/math],thebehaviorof[math]xn[/math]isrelativelysimple:forlarge[math]n[/math],[math]xn[/math]willoscillatebetweenafinitesetofvalues.However,formostvaluesof[math]r[/math]beyondabout3.57,thefinalbehaviorofthesystemisextremelydependentoninitialconditions.Thisbehaviorissummarizedinabifurcationdiagram,whichlookslikethisforthelogisticmap:One of the usual examples of chaotic behavior is the logistic map. The state of a system is represented by a number x which evolves in discrete time steps. At each step, the state is changed according to[math]x_{n+1} = r x_n (1-x_n)\,.[/math]For some values of [math]r[/math], the behavior of [math]x_n[/math] is relatively simple: for large [math]n[/math], [math]x_n[/math] will oscillate between a finite set of values. However, for most values of [math]r[/math] beyond about 3.57, the final behavior of the system is extremely dependent on initial conditions. This behavior is summarized in a bifurcation diagram, which looks like this for the logistic map:

(विकिपीडिया पासून)

Thisshowswherexmightendupafteralargenumberofstepsasafunctionof[math]r[/math].Asyoucansee,whileforsmall[math]r[/math],thereareonlyacoupleofasymptoticvaluesfor[math]x[/math],for[math]r[/math]around3.6andlarger,[math]x[/math]canbeallovertheplace.This shows where x might end up after a large number of steps as a function of [math]r[/math]. As you can see, while for small [math]r[/math], there are only a couple of asymptotic values for [math]x[/math], for [math]r[/math] around 3.6 and larger, [math]x[/math] can be all over the place.

Adifferentwaytolookatthisisthefollowing.Belowisaplotshowingthevaluesofxnfortwostartingvalues,[math]x0(1)=0.40[/math]and[math]x0(2)=0.41[/math],for[math]r=3.5[/math].Thevaluesforthefirstsequence(startingwith0.40)areplacedonthe[math]x[/math]axis,whilethevaluesforthesecondsequence(startingwith0.41)areplacedonthe[math]y[/math]axis.Theresapointforevery[math]n[/math].A different way to look at this is the following. Below is a plot showing the values of x_n for two starting values, [math]x_0^{(1)} = 0.40[/math] and [math]x_0^{(2)} = 0.41[/math], for [math]r = 3.5[/math]. The values for the first sequence (starting with 0.40) are placed on the [math]x[/math]-axis, while the values for the second sequence (starting with 0.41) are placed on the [math]y[/math]-axis. There's a point for every [math]n[/math].

Thewaytoreadthisplotisthefollowing.Ifforagivenn,thevaluesofthetwosequencesareequal,thenyouwillgetapointonthediagonal(representedwithadashedlineintheplot)the[math]x[/math]andthe[math]y[/math]coordinatesforthispointareequal.Ifthetwovaluesaresimilarbutnotequal,youllgetapointclosetothediagonalbutnotonit.Iftheyarecompletelydifferent,thepointwillbefarfromthediagonal.Asyoucansee,althoughthetwosequencesstartedfromdifferentinitialconditions,theybehavemoreandmorealikeasthenumberofstepsincreases:mostofthepointsontheplotareonorclosetothediagonal.(Note:Icoloredthepointswithalightershadeofredforsmall[math]n[/math]sothatthereddestpointsareforlatertimes)The way to read this plot is the following. If for a given n, the values of the two sequences are equal, then you will get a point on the diagonal (represented with a dashed line in the plot) -- the [math]x[/math] and the [math]y[/math] coordinates for this point are equal. If the two values are similar but not equal, you'll get a point close to the diagonal but not on it. If they are completely different, the point will be far from the diagonal. As you can see, although the two sequences started from different initial conditions, they behave more and more alike as the number of steps increases: most of the points on the plot are on or close to the diagonal. (Note: I colored the points with a lighter shade of red for small [math]n[/math] so that the reddest points are for later times)

Nowtakealookatwhathappenswhenr=3.7.Now take a look at what happens when r=3.7.

पवित्र मोली! पॉईंट्स सर्व ठिकाणी आहेत! याचा अर्थ असा आहे की आम्ही दोन अगदी सुरुवातीच्या अटींसह प्रारंभ केला असला तरीही, दोन अनुक्रम समान दिसत नाहीत. ते अनागोंदी आहे.

यादृच्छिकतेपासून अनागोंदी भेद करणे

विना-यादृच्छिक संख्येपेक्षा यादृच्छिक फरक करणे खरोखर अप्रिय आहे. उदाहरणार्थ, समजा मी तुम्हाला सांगतो की खालील नाणे टॉसचा परिणाम आहे (1 डोके आहे, 0 शेपटी आहे): [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] (ते चौदा आहे). हे आपल्याला यादृच्छिक दिसत आहे का? मला खात्री आहे की तसे होत नाही. तरीही, मला असे आढळले की खरा यादृच्छिक क्रमांक जनरेटर (यादृच्छिक.org) वापरुन व्युत्पन्न झालेल्या दहा हजार नाणी टॉसमध्ये दोनदा क्रम सापडला. त्याच दहा हजार नाणीच्या टॉसमध्ये अनुक्रम [1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0] दोन वेळा आणि [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] ( अठरा शून्य) एकदा. नक्कीच, या घटना दुर्मिळ आहेत (लांबीच्या अनुक्रमे 14 च्या अनुक्रमे, आपण अंदाजे 16000 ड्रॉपैकी एकामध्ये ते दिसून येईल अशी अपेक्षा केली आहे), परंतु त्याच वेळी आम्ही येथे त्यांना पाहण्यासारखे काही आश्चर्य नाही कारण आम्ही 10000 नमुने वापरले होते शोधा त्यांना. तथापि, मुद्दा असा आहे की जर एखाद्याने आपल्याला यादृच्छिक क्रमातून नमुने दिले तर त्या नमुन्याबद्दलच असे काहीही नाही जे नमूनाची उत्पत्ती एक यादृच्छिक प्रक्रिया होती की नाही हे सांगू शकते.

आता मी यासह वर दर्शविलेल्या क्रमांची तुलना करा: [१ 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0] हा एक अधिक यादृच्छिक दिसत आहे ना? बरं, ते माझ्या संगणकावर स्यूडोरॅन्डम जनरेटरद्वारे व्युत्पन्न केले गेले होते, याचा अर्थ ते अराजक व्यवस्थेच्या गतिशीलतेपासून डिट्रिमिनिटिकली प्रत्यक्षात मोजले जाते! जेव्हा आपल्याला सिस्टमची नेमकी स्थिती माहित नसते तेव्हा आपल्याला जे मिळते त्यापेक्षा "खरा" यादृच्छिकता ओळखण्याची अडचण हे दर्शवते.

अप्रत्याशितता

अनिश्चिततेसह यादृच्छिकतेला गोंधळात टाकणे महत्वाचे आहे. कडक अर्थाने यादृच्छिक वर्तन अंदाजे नसते (कोणीही अचूक अंदाज लावू शकत नाही) परंतु ते अचूकतेच्या उच्च पातळीवरदेखील अंदाज लावता येते (जसे मी आधी लिहिले यादृच्छिक चालण्याच्या बाबतीत). याउलट, अंदाजेपणा यादृच्छिकतेमुळे होऊ शकतो (रेडिओक्टिव्ह क्षय कधी होईल हे सांगण्याची असमर्थता सारखेच) परंतु बहुतेक प्रकरणांमध्ये ते फक्त सिस्टमच्या प्रारंभिक अवस्थेचे अचूक मोजण्यासाठी आपल्या अक्षमतेमुळे आणि त्याद्वारे अचूकपणे अनुसरण करणे शक्य आहे. (जसे कि हवामानाचा अंदाज घेण्याच्या बाबतीत किंवा किना against्यावरुन वाहणा .्या लाटेतून पाण्याचे थेंब कोठे पडेल याचा अंदाज लावण्याचा प्रयत्न करण्यासारखा आहे [फेनमनमुळे हे एक उदाहरण आहे ज्याचा मला आत्ता संदर्भ सापडत नाही])).


उत्तर 2:

या प्रश्नाच्या उत्तरात कॅओस सिद्धांताची आणि यादृच्छिकतेची काही उत्कृष्ट वर्णने आहेत, परंतु कदाचित हे लक्षात घेण्यासारखे असेल की अनागोंदी सिद्धांताची वैचारिक चौकट बर्‍याच वेगवेगळ्या क्षेत्रात अत्यंत मूल्यवान आहे; विशेषत: अर्थशास्त्र आणि व्यवसायात, ही अशी क्षेत्रे आहेत जिथे रणनीतिकारांना एखाद्या जटिल परिस्थितीवर थोडे नियंत्रण ठेवण्याची आवश्यकता असते जिथे परिणामांची भविष्यवाणी करण्यास सक्षम होण्यासाठी बरेच संवादात्मक घटक असतात.

निसर्ग, इष्टतम कार्यक्षम जैविक प्रणाली तयार करण्यासाठी अनागोंदी सिद्धांताच्या वैचारिक चौकटीचा वापर करणा a्या रणनीतिकारातील हे प्रमुख उदाहरण आहे. अनागोंदी सिद्धांतास उपयुक्तपणे रोजगार देण्याची गुरुकिल्ली म्हणजे हे गतिशील प्रणालींशी संबंधित आहे हे समजणे, ज्यामध्ये परस्पर संवाद करणारे घटक असतात. अशा प्रणाली मूलभूत शारीरिक कायद्यांच्या अधीन असतात ज्यामुळे ते स्थिर स्थितीत स्थिर राहण्याचा प्रयत्न करतात (कमीतकमी उर्जा असते). जरी ही स्थिर स्थिती अंदाज करण्यायोग्य नसली तरी ती घटकांच्या परस्परसंवादामध्ये विविध प्रकारच्या भिन्नतांमध्ये राखली जाऊ शकते.

अनागोंदी सिद्धांत सांगते की घटकांचे परस्परसंवाद एखाद्या गंभीर उंबरठ्यावर गेल्यास सिस्टम अराजक होईल आणि नंतर नवीन आणि वेगळ्या स्थिर स्थितीत स्थायिक होईल. निसर्गाने या घटनेचा उपयोग उत्क्रांतीवादी प्रगती करण्यासाठी केला. अनुवंशिक भिन्नता बहुधा जीवशास्त्रीय प्रणालीत सहन केली जाऊ शकते परंतु जैविक प्रणाली स्पष्टपणे वेगळ्या पद्धतीने कार्य करण्यासाठी वारंवार आणि आनुवंशिक बदल पुरेसे असू शकतात. हे चांगल्यासाठी किंवा वाईट गोष्टींसाठी असू शकते. जैविक प्रणालींमधील स्पर्धा हे सुनिश्चित करते की चांगल्या पद्धतीने बदलणार्‍या सिस्टम जतन केल्या जातात आणि निकृष्ट बदल गमावले जातात.

जरी त्यांना अनागोंदी सिद्धांताबद्दल काहीच माहिती नसले तरीही स्मार्ट अर्थशास्त्रज्ञ आणि व्यवसायिक लोकांना या घटनेची माहिती आहे आणि जेव्हा एखादी प्रणाली त्यांना कसे वागायला आवडेल असे वर्तन करीत नाही तेव्हा ते त्यास एका नवीन राज्यात फ्लिप करण्यासाठी बदल करतात. यामध्ये सामील होणा short्या अल्पकालीन अराजकाची हाताळणी करण्यासाठी त्यांच्याकडे पुरेसे धाडस असले पाहिजे आणि परिस्थिती आणखीनच परिस्थितीत स्थिर झाल्यास बदल संपुष्टात आणण्यास तयार असले पाहिजे, परंतु गुंतागुंत प्रणाल्यांवर नियंत्रण ठेवण्यासाठी आणि नियंत्रित करण्याचा हा एकमेव मार्ग आहे. आपल्या राजकारण्यांना अनागोंदी सिद्धांताने शिकवले जाऊ शकत नाही.


उत्तर 3:

कदाचित एका मूलभूत अर्थाने कोणताही फरक नाही,

म्हणजे निसर्गात यादृच्छिकतेसारखी कोणतीही गोष्ट नाही.

कदाचित तेथे यादृच्छिकतेचे काही अंश आहेत, द्वारा निर्धारित केलेले

इंद्रियगोचर मध्ये एन्ट्रोपी पदवी. समस्या ही परिपूर्ण आहे

यादृच्छिकतेमध्ये कोणतीही माहिती सामग्री नसते आणि ते,

स्वतः माहिती आहे. प्रकारच्या विरोधाभास.


उत्तर 4:

कदाचित एका मूलभूत अर्थाने कोणताही फरक नाही,

म्हणजे निसर्गात यादृच्छिकतेसारखी कोणतीही गोष्ट नाही.

कदाचित तेथे यादृच्छिकतेचे काही अंश आहेत, द्वारा निर्धारित केलेले

इंद्रियगोचर मध्ये एन्ट्रोपी पदवी. समस्या ही परिपूर्ण आहे

यादृच्छिकतेमध्ये कोणतीही माहिती सामग्री नसते आणि ते,

स्वतः माहिती आहे. प्रकारच्या विरोधाभास.


उत्तर 5:

कदाचित एका मूलभूत अर्थाने कोणताही फरक नाही,

म्हणजे निसर्गात यादृच्छिकतेसारखी कोणतीही गोष्ट नाही.

कदाचित तेथे यादृच्छिकतेचे काही अंश आहेत, द्वारा निर्धारित केलेले

इंद्रियगोचर मध्ये एन्ट्रोपी पदवी. समस्या ही परिपूर्ण आहे

यादृच्छिकतेमध्ये कोणतीही माहिती सामग्री नसते आणि ते,

स्वतः माहिती आहे. प्रकारच्या विरोधाभास.


उत्तर 6:

कदाचित एका मूलभूत अर्थाने कोणताही फरक नाही,

म्हणजे निसर्गात यादृच्छिकतेसारखी कोणतीही गोष्ट नाही.

कदाचित तेथे यादृच्छिकतेचे काही अंश आहेत, द्वारा निर्धारित केलेले

इंद्रियगोचर मध्ये एन्ट्रोपी पदवी. समस्या ही परिपूर्ण आहे

यादृच्छिकतेमध्ये कोणतीही माहिती सामग्री नसते आणि ते,

स्वतः माहिती आहे. प्रकारच्या विरोधाभास.


उत्तर 7:

कदाचित एका मूलभूत अर्थाने कोणताही फरक नाही,

म्हणजे निसर्गात यादृच्छिकतेसारखी कोणतीही गोष्ट नाही.

कदाचित तेथे यादृच्छिकतेचे काही अंश आहेत, द्वारा निर्धारित केलेले

इंद्रियगोचर मध्ये एन्ट्रोपी पदवी. समस्या ही परिपूर्ण आहे

यादृच्छिकतेमध्ये कोणतीही माहिती सामग्री नसते आणि ते,

स्वतः माहिती आहे. प्रकारच्या विरोधाभास.


उत्तर 8:

कदाचित एका मूलभूत अर्थाने कोणताही फरक नाही,

म्हणजे निसर्गात यादृच्छिकतेसारखी कोणतीही गोष्ट नाही.

कदाचित तेथे यादृच्छिकतेचे काही अंश आहेत, द्वारा निर्धारित केलेले

इंद्रियगोचर मध्ये एन्ट्रोपी पदवी. समस्या ही परिपूर्ण आहे

यादृच्छिकतेमध्ये कोणतीही माहिती सामग्री नसते आणि ते,

स्वतः माहिती आहे. प्रकारच्या विरोधाभास.


उत्तर 9:

कदाचित एका मूलभूत अर्थाने कोणताही फरक नाही,

म्हणजे निसर्गात यादृच्छिकतेसारखी कोणतीही गोष्ट नाही.

कदाचित तेथे यादृच्छिकतेचे काही अंश आहेत, द्वारा निर्धारित केलेले

इंद्रियगोचर मध्ये एन्ट्रोपी पदवी. समस्या ही परिपूर्ण आहे

यादृच्छिकतेमध्ये कोणतीही माहिती सामग्री नसते आणि ते,

स्वतः माहिती आहे. प्रकारच्या विरोधाभास.


उत्तर 10:

कदाचित एका मूलभूत अर्थाने कोणताही फरक नाही,

म्हणजे निसर्गात यादृच्छिकतेसारखी कोणतीही गोष्ट नाही.

कदाचित तेथे यादृच्छिकतेचे काही अंश आहेत, द्वारा निर्धारित केलेले

इंद्रियगोचर मध्ये एन्ट्रोपी पदवी. समस्या ही परिपूर्ण आहे

यादृच्छिकतेमध्ये कोणतीही माहिती सामग्री नसते आणि ते,

स्वतः माहिती आहे. प्रकारच्या विरोधाभास.


उत्तर 11:

कदाचित एका मूलभूत अर्थाने कोणताही फरक नाही,

म्हणजे निसर्गात यादृच्छिकतेसारखी कोणतीही गोष्ट नाही.

कदाचित तेथे यादृच्छिकतेचे काही अंश आहेत, द्वारा निर्धारित केलेले

इंद्रियगोचर मध्ये एन्ट्रोपी पदवी. समस्या ही परिपूर्ण आहे

यादृच्छिकतेमध्ये कोणतीही माहिती सामग्री नसते आणि ते,

स्वतः माहिती आहे. प्रकारच्या विरोधाभास.


उत्तर 12:

कदाचित एका मूलभूत अर्थाने कोणताही फरक नाही,

म्हणजे निसर्गात यादृच्छिकतेसारखी कोणतीही गोष्ट नाही.

कदाचित तेथे यादृच्छिकतेचे काही अंश आहेत, द्वारा निर्धारित केलेले

इंद्रियगोचर मध्ये एन्ट्रोपी पदवी. समस्या ही परिपूर्ण आहे

यादृच्छिकतेमध्ये कोणतीही माहिती सामग्री नसते आणि ते,

स्वतः माहिती आहे. प्रकारच्या विरोधाभास.


उत्तर 13:

कदाचित एका मूलभूत अर्थाने कोणताही फरक नाही,

म्हणजे निसर्गात यादृच्छिकतेसारखी कोणतीही गोष्ट नाही.

कदाचित तेथे यादृच्छिकतेचे काही अंश आहेत, द्वारा निर्धारित केलेले

इंद्रियगोचर मध्ये एन्ट्रोपी पदवी. समस्या ही परिपूर्ण आहे

यादृच्छिकतेमध्ये कोणतीही माहिती सामग्री नसते आणि ते,

स्वतः माहिती आहे. प्रकारच्या विरोधाभास.