वास्तविक क्रमांकाच्या संचाचे ऑर्डर कसे करावे ते सांगा


उत्तर 1:

छान, कॉर्नफाइड बीफ हॅशच्या एका बाजूने…

डेव्हिडने सुचविलेले लेसिकल ऑर्डरिंग ही एक अधिक मनोरंजक बाब आहे, जरी आपल्याला त्याबद्दल थोडा सावधगिरी बाळगणे आवश्यक आहे.

त्याबद्दल विचार करूया.

क्रमवारीत प्रथम क्रमांक आहे ... आठ. (“अब्ज” मोजले जात नाही, कारण ते एक एकक आहे, संख्या नाही: एक अब्ज “ओ” मध्ये दर्शविलेले आहे)

दुसरी संख्या आठ अब्ज आहे. (मला वाटते)

तिसरा क्रमांक आठ अब्ज अब्ज आहे.

चौथी संख्या आठ अब्ज अब्ज आहे.

एखाद्या समस्येवर लक्ष द्या? आपण अब्ज जमा करणे चालू ठेवू शकता. आपण कधीही पूर्ण संख्या संपणार नाही म्हणून, आपण जोडण्यासाठी अब्जावधींपेक्षा कधीही धावणार नाही… याचा अर्थ असा की आपण कधीही ऐंशीवर येऊ शकत नाही.

म्हणून आपण ते निश्चित करणे आवश्यक आहे. त्याचे निराकरण करणे सोपे आहे: आम्ही लांबीनुसार क्रमवारी लावू आणि नंतर अक्षराच्या लांबीच्या आत.

तर: एक किंवा दोन अक्षरे असलेली कोणतीही संख्या नावे नाहीत. तीन अक्षरे असलेली संख्या नावे आहेत: एक, दोन, सहा, दहा. वर्णक्रमानुसार हे आहेः

1, 6, 10, 2

चार अक्षरे असलेली संख्या नावे आहेत: चार, पाच, नऊ. क्रमाने, हे आहेतः

5, 4, 9

पाच अक्षरे असलेली संख्या नावे आहेत: तीन, सात, आठ. हे आम्हाला देते

8, 7, 3

वगैरे वगैरे.

स्पष्टपणे आम्ही हे कोणत्याही संख्येसाठी करू शकतो.

आता पंचलाइनसाठी ... वास्तविक संख्या असंख्य आहेत. परंतु आम्ही तयार करत असलेली यादी अत्यंत असीम आहे.

याचा अर्थ असा की खर्‍या नंबर आहेत ज्याला आपण नाव देऊ शकत नाही.

आता जर आपल्याला सर्व तत्वज्ञानाचा विचार करायचा असेल तर आपण असे म्हणू शकता की या वास्तविक संख्या अस्तित्त्वात आल्यामुळे नैसर्गिक भाषा प्रत्येक गोष्टीचे वर्णन करू शकत नाही.


उत्तर 2:

येथे समज अशी आहे की “आम्ही ऑर्डर देताना \ mathbb {R}” बायनरी रिलेशन “\ ले” द्वारे प्रेरित केले जाते, परिणामी संपूर्ण-ऑर्डर केलेला सेट (th mathbb {R}, \ le). तर, कोणताही “दुसरा मार्ग” या बाजूला आहे. तेथे ose mathbb {R imposed वर लागू केले जाऊ शकते असे आवाहन करणार्‍या आंशिक ऑर्डर आहेत. हे अनिवार्यपणे \ mathbb {R} ^ 2 वर द्विपक्षीय संबंध R च्या अक्षीय गुणधर्मांना कमी करते (R mathbb {R \ मध्ये ARb, a, b by द्वारे दर्शविलेले) \ mathbb elements मधील घटकांसाठी ऑर्डर "\ le" परिभाषित करते. आर}.

R mathbb {R} ^ 2 वरील संबंधात, a, b, c for साठी \ mathbb {R following मध्ये खालील परिभाषित गुणधर्म असू शकतात:

(1) प्रतिक्षिप्तपणा - एक आर ए

(२) प्रतिरोधक - जर आर बी आणि बी आर ए, तर अ = बी.

()) ट्रान्झिव्हिटी - जर एआरबी आणि बीआरसी असेल तर एआरसी.

जर आर (१), (२) आणि ()) समाधानी असेल तर ते strict मॅथबीबी {आर on वर (कडक) आंशिक ऑर्डर देईल आणि आर ऑर्डर व्युत्पन्न करते अशा पोस्टाच्या रूपात (\ mathbb {R}, \ le) देईल. संबंध “\ ले”. जर एआरबी आणि बीआरए असेल तर अ आणि बीला तुलनायोग्य म्हटले जाते. एखाद्या पोसेटमध्ये (\ mathbb {R}, \ le), जर घटकांची प्रत्येक जोडी तुलनायोग्य असेल तर, पोसेट हा संपूर्णपणे ऑर्डर केलेला सेट आहे. जेव्हा “” ले ”“ \ lt ”सह पुनर्स्थित केले जाते तेव्हा अंशतः ऑर्डर करणे कठोर नसते.

पोझेसेटमधील जास्तीत जास्त, किमान, सर्वात महान आणि किमान घटकांच्या संकल्पना या परिभाषांमधून तयार केल्या आहेत. पोझेट्सची सामान्यीकरण लोभिस (मॅट्रोइड सिद्धांतातून) आणि अर्ध-जाळीच्या संकल्पनेतून बांधली जाऊ शकते. जर संपूर्ण ऑर्डर केलेल्या सेटमध्ये प्रत्येक मालमत्ता नसलेली रिक्त उपसेटमध्ये कमीतकमी घटक असतो तर तो सुव्यवस्थित असल्याचे म्हटले जाते. काश, (\ mathbb {R}, \ le) व्यवस्थित क्रमवारीत नाही (कोणत्याही डाव्या-उघडलेल्या अंतराचा विचार करा). तथापि, झेडएफ + एसी किंवा झेडएफ + व्हीएल असा सूचित करते की construc मॅथबबी {आर of चे सुव्यवस्था अस्तित्त्वात आहे (ऑर्डर ऑर्डरिंग प्रमेय), जरी अशा प्रकारची रचनात्मकता मायावी आहे.

या रचना लक्षात घेतल्यास, नंतर आपण \ mathbb {R for साठी वेगवेगळ्या (आंशिक किंवा एकूण) क्रमांची कल्पना करू शकता. उदाहरणार्थ, (\ mathbb {R}, \ le) चे दुहेरी (\ mathbb {R}, \ ge) असे लिहिलेले एक पॉझेट आहे. “” Ge ”ने प्रेरित केलेला क्रम (“ isomorphically समतुल्य) “” le ”च्या क्रमाच्या उलट आहे.


उत्तर 3:

उदाहरणार्थ, इंग्रजीमध्ये लिहिलेल्या त्यांच्या दशांश नावांच्या शॉर्ट्लेक्स ऑर्डरद्वारे आपण त्यांना ऑर्डर देऊ शकता. जरी काही संख्येमध्ये अशी नावे आहेत जी अपरिमित लांब आहेत, तरीही त्यांची मागणी केली जाऊ शकते.


उत्तर 4:
ऑर्डर सुव्यवस्थित संच

फक्त उदाहरणार्थ. वास्तविक क्रमवारी लावण्याची वेळ कोणत्याही वेळी करता येते. कोणताही टायम चुकीचे स्पेलिंग आहे. लेलीस्टॅड स्क्रीजफ जे यूके न्यूट झो.