दोन वर्गांमधील फरक म्हणून आपण 85 कसे लिहिता?


उत्तर 1:

मी गणिताची शैली नव्हे तर अशा प्रकारच्या विज्ञान-शैलीचे निराकरण करणार आहे.

द्रुत स्वस्त उत्तर शोधण्याचा सोपा मार्ग म्हणजे सलग चौरसातील नमुना लक्षात घेणे:

2212=41=32^2 - 1^2 = 4–1 = 3

3222=94=53^2 - 2^2 = 9–4 = 5

4232=169=74^2 - 3^2 = 16–9 = 7

ते मनोरंजक आहे. सलग विषम संख्येद्वारे सलग चौरस वेगवेगळे असतात का? चला मॉडेल बनवण्याचा प्रयत्न करूः

मॅथ स्टॅक एक्सचेंजमध्ये सलग चौरसांमधील फरक विषम संख्यांच्या अनुक्रम समान का आहेत?

ठीक आहे, मी केशरी “L” आकार पहात आहे. हे कदाचित एक चांगले मॉडेल असेल. हे शोधण्यात मदत करण्यासाठी काही बीजगणित पीसण्यासारखे आहे. सलग चौरसांच्या फरकासाठी आम्हाला एखादे सूत्र सापडले की नाही ते पाहू या:

n2(n1)2=n2n2+2n1=2n1n^2 - (n-1)^2 = n^2 -n^2 +2n-1 = 2n-1

हो तर आम्ही फक्त गणितामधून हे दर्शवू शकतो की सलग चौरस सलग विषम संख्येद्वारे भिन्न असतात. आम्हाला डेटा आणि मॉडेलची आवश्यकता नव्हती. हं.

असो, आता आपण फक्त निराकरण करणे आवश्यक आहे

2n1=85.2n-1 = 85.

n=43.n = 43.

तर

432422=85. 43^2 - 42^2 = 85.

अरे… लेमेमे कॅल्क्युलेटर पॉप अप करा.

व्वा, होय, हे बरोबर आहे. (मला प्रथमच एन = 42 मिळाले, परंतु कॅल्क्युलेटरने मला वाचवले आणि मी माझे उत्तर संपादित केले.)

मी पण हे उत्तर नाही फक्त पण. एक उत्तर शोधण्याचा हा सोपा मार्ग आहे.


उत्तर 2:

समजा आपल्याकडे ए, बी इतकी सकारात्मक पूर्ण संख्या आहे

A2B2=85A^2 - B^2 = 85

.

स्क्वेअरमधील फरकाचे प्रमाण:

A2B2=(A+B)(AB)=85A^2-B^2 = (A+B)(A-B)=85

आमच्याकडे ते आहे

A>BA>B

आणि आमच्याकडे ते आहे

A+B=MA+B = M

AB=NA-B = N

कुठे

MN=85MN = 85

आणि

M>NM>N

. 85 फक्त 85 * 1 आणि 17 * 5 म्हणून ओळखले जाऊ शकतात.

2A=M+N2A = M+N

आणि

2B=MN2B = M-N

, म्हणून

M+NM+N

आणि

MNM-N

सम असणे आवश्यक आहे, जे तेव्हाच उद्भवते जेव्हा एम आणि एन सम किंवा दोन्ही विषम असतात.

सामान्यीकरणः “” 85 ”ही काही इतर संख्या असती तर संपूर्ण संख्येचे निराकरण करण्यासाठी समीकरणास“ ”85” विषम (जेणेकरून एम आणि एन दोन्ही विचित्र आहेत) किंवा "” div "ने भागाकार करणे आवश्यक आहे 4 (जेणेकरून एम आणि एन दोन्ही समान होण्यासाठी निवडले जाऊ शकतात). जर "85" 4 ने भाग घेता येत असेल तर एम आणि एन दोघांनाही “” of ”चे समान घटक असणे आवश्यक आहे.


उत्तर 3:

या प्रकारच्या समस्या सोडविण्याचे कदाचित काही मार्ग आहेत परंतु मला असे वाटते की खालील सर्वात सरळ पुढे आहेत.

आम्ही असे गृहीत धरले आहे की संपूर्ण संख्या निराकरण आहे आणि ती आम्हाला कुठे घेऊन जाते ते पहा.

समजा आपण दोन वर्ग अ आणि बी आहेत. मग आपण लिहू शकतो: (खालील 2 मध्ये चौरस अर्थ)

ए 2 - बी 2 = 85

आम्ही डाव्या बाजूला (ab) (a + b) म्हणून घटक बनवू शकतो जेणेकरून

(अ) (अ + ब) = = 85

आता आम्ही 85 चे घटक शोधत आहोत. संख्या 5 मध्ये संपत असल्याने ती 5 ने विभाज्य आहे. हे 5 * 17 देते. हे दोन्ही मुख्य संख्या आहेत म्हणून इतर कोणतेही घटक नाहीत. (1 * 85) वगळता.

तरः (अब्राहम) (अ + ब) = * * १.

तर आपण असे समजू शकतो: (ab) = 5 (a + b) = 17

हे एकत्रितपणे लंबवर्धित करणे बी देते: 2 ए = 22, एक = 11 देऊन

तर 11-बी = 5 बी = 6 देते

तर अ = 11 आणि बी = 6

चाचणी घेण्यासाठी: 11 चौरस = 121, 6 चौरस = 36.121 - 36 = 85

चला दुसरी शक्यता (1 * 85) :( अब) (अ + बी) = 1 * 85. (अब) = 1, (ए + बी) = 85 हे 2 ए = 86 देते जेणेकरून = = आणि बी = 42

तर तंतोतंत दोन निराकरणे आहेतः (1) अ = 11 आणि बी = 6 (2) ए = 43 आणि बी = 42